martes, 27 de mayo de 2014

Actividades Escolares con Excel: Representación gráfica de funciones matemáticas con Excel

Muchos conceptos matemáticos y física se vuelven ,as comprensibles si se apoyan con elementos gráficos. La computadora, por sus características interactivas, permite a los estudiantes razonar los procedimientos en lugar de memorizarlos.
 
Tipos de gráficos de Excel
 
Crear gráficos con Excel es un sencilla tarea, ya que el programa cuenta con muchas opciones y herramientas para hacerlo, en el grupo Gráficos de la cinta de opciones que aparece al pulsar en la ficha Insertar. Los tipos gráficos que ofrece Excel 2010 son: Columna, Línea, Circular; Barra; Área, ´
Dispersión y Otros, donde se encuentra Cotizados, Superficie, Anillo, Burbuja y Radial.
 
Para crear un grafico basta seleccionar los valores de una tabla de datos (filas o columnas) y seleccionar el tipo grafico. Para ver de todos los tipo y subtipo de graficos en un sola ventana, pulsa en el comando Todos los tipos de gráfico de la parte inferior de la galería.

El tipo de grafico que te permite ver claramente la relación entre en los ejes x y y, es XY (DISPERSION) con líneas rectas y marcadores.
 
 
Los gráficos de dispersión también son conocidos como gráficos XY y su función principal es la de mostrar la relación que existe entre los valores numéricos de diferentes series de datos sobre los ejes de coordenadas XY.

Gráficos de dispersión en Excel

Para crear el gráfico de dispersión selecciona la tabla de datos y en la ficha Insertar dentro del grupo  Gráficos selecciona el botón Dispersión y posteriormente la opción Dispersión solo con marcadores.
Insertar un gráfico de dispersión con marcadores
Excel insertará el gráfico de dispersión en la hoja el cual será similar al mostrado en la imagen de arriba. A parte de este tipo de gráfico de dispersión con marcadores se encuentran aquellos que utilizan líneas. Por ejemplo, tomando la misma tabla de datos, un Gráfico de Dispersión con líneas rectas y marcadores se verá de la siguiente manera:
Gráfico de dispersión con líneas rectas y marcadores
Algunos podrían argumentar que este tipo de gráfico de dispersión es similar a un gráfico de líneas y aunque de primera vista parecieran idénticos existen algunas diferencias importantes entre ellos.

Usar gráfico de dispersión o gráfico de línea

Los gráficos de dispersión se utilizan generalmente para comparar valores numéricos como datos estadísticos, científicos y de ingeniería. La razón por la que se utilizan para este tipo de datos es porque un gráfico de dispersión tiene más opciones en cuanto a la escala del eje horizontal  como por ejemplo el poder utilizar una escala logarítmica.
Escala logarítimica de un gráfico de dispersión
Además el gráfico de dispersión permite ajustar las escalas independientes de los ejes lo cual será de gran ayuda para revelar mayor información sobre los valores mostrados en el gráfico.
Como regla general, si tienes una tabla de datos numéricos con información científica o estadística considera utilizar un gráfico de dispersión para poder analizar al máximo los datos

Elegir entre los diferentes tipos de gráficos en Excel para mostrar la información adecuadamente es de suma importancia. Cada tipo de gráfico desplegará la información de una manera diferente así que utilizar el gráfico adecuado ayudará a dar la interpretación correcta a los datos.

Tipos de gráficos más utilizados

Estos son los tipos de gráficos más utilizados en Excel:
Gráficos de columna. Este tipo de gráfico hace un énfasis especial en las variaciones de los datos a través del tiempo. Las categorías de datos aparecerán en el eje horizontal y los valores en el eje vertical. Frecuentemente se compara este tipo de gráfico con los gráficos de barra, donde la diferencia principal es que en los gráficos de barra las categorías aparecen en el eje vertical.
Tipos de gráficos en Excel
Gráficos de línea. Un gráfico de línea muestra las relaciones de los cambios en los datos en un período de tiempo. Este gráfico es comparado con los gráficos de área, pero los gráficos de línea hacen un énfasis especial en las tendencias de los datos más que en las cantidades de cambio como lo hacen los gráficos de área.
Tipos de gráficos en Excel
Gráficos circulares. También conocidos como gráficos de pie (en inglés) o gráficos de pastel. Estos gráficos pueden contener una sola serie de datos ya que muestran los porcentajes de cada una de las partes respecto al total.
Tipos de gráficos en Excel
Gráficos de Barra. Un gráfico de barra hace un énfasis en la comparación entre elementos en un período de tiempo específico. Este tipo de gráfico incluye cilindros, conos y pirámides.
Tipos de gráficos en Excel
Gráficos de Área. Los gráficos de área muestran la importancia de los valores a través del tiempo. Un gráfico de área es similiar a un gráfico de línea, pero ya que el área entre las líneas está relleno, el gráfico de área le da una mayor importancia a la magnitud de los valores que lo que puede hacer un gráfico de línea.
Tipos de gráficos en Excel
Gráficos XY (Dispersión). Los gráficos de dispersión son útiles para mostrar la relación entre diferentes puntos de datos. Este tipo de gráfico utiliza valores numéricos para ambos ejes en lugar de utilizar categorías en alguno de los ejes como en los gráficos anteriores.
Tipos de gráficos en Excel
Existen otros tipos de gráficos en Excel como los de superficie, anillos, burbuja, pero los analizaremos en una publicación posterior. Los gráficos presentados el día de hoy son los tipos de gráficos más utilizados en Excel y pronto aprenderás a obtener el mayor provecho de cada uno de ellos.

Actividades Escolares con Excel: Resolución de ecuaciones con Excel

Una ecuación es una expresión algebraica que establece el equilibrio entre dos miembros entre cuales puede haber unos o más valores desconocidos; el método de solución consiste en ir eliminando los términos que acompañan a la incógnita manteniendo siempre la igualdad.
 
Reglas para la resolución de una ecuación:
 
1.- Si se suma o resta una misma cantidad en ambos miembros de la ecuación, la igualdad persiste.
2.- Si se multiplican o dividen los dos miembros de la ecuación por una misma cantidad, la igualdad persiste.
3.- Si los dos miembros de la ecuación se elevan a la misma potencia o a ambos se les extrae raíz, la igualdad se persiste.
 
Es posible resolver en Excel sistemas de ecuaciones de N incógnitas de una forma rápida y fácil, como se mostrará a continuación.
Para las explicaciones presentadas se ha utilizado Microsoft Excel 2007, pero el procedimiento es similar en versiones anteriores de Excel.
Para resolver los sistemas de ecuaciones se utilizará la herramienta Solver de Excel. Éstos sistemas de ecuaciones pueden ser de N incógnitas y no necesariamente tienen que ser ecuaciones lineales (ecuaciones lineales son aquellas que involucran solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia y que no contiene productos ni divisiones entre las variables).
Supóngase que se tiene un sistema representado como:

Se tiene un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Se desea encontrar los valores  que hacen a cada una de las ecuaciones igual a cero. Esto se puede lograr forzando la función    a cero. El objetivo es encontrar los valores de  que hacen a la ecuación  igual a cero. Dado que todos los términos del lado derecho de la ecuación  son potencias de dos, serán mayores o iguales a cero. Por consiguiente, el único modo que   puda ser igual a cero es que cada una de las ecuaciones individuales sean cero. De esta manera, los valores  que hacen a  igual a cero serán la solución del sistema de ecuaciones dado. La estrategia general usada con Solver es definir una función objetivo que consista en la suma de los cuadrados de las ecuaciones individuales, como está indicado en la ecuación , y luego determinar los valores  que causan la función objetivo igual a cero.
Ahora se procede a explicar paso a paso cómo hacer esto utilizando Excel.
 
 
 
 
imagen-22
 
 
EJEMPLOS:
2x1+x2+3x3=11
4x1+3x2+10x3=28
2x1+4x2+17x3=31
 
Paso 1: formar la matriz de coeficientes y el vector de términos independientes

Paso 2: invertir la matriz de coeficientes (en el ejemplo la matriz está entre A6 y C8, pero puede estar en cualquier posición!)
Como Excel no muestra toda la matriz de respuesta sino sólo la primera celda, se debe "abrir" la matriz con el siguiente procedimiento
Marcar el rango que debe ocupar la matriz de respuesta (en el ejemplo de A11 a C13
Oprimir la tecla F2
oprimir las teclas CTRL-SHIFT-ENTER
el resultado debe aparecer completo

Paso 3: multiplicar la matriz inversa por el vector de coeficientes
realizar la operación de "abrir" la matriz de respuesta con el mismo procedimiento ya descrito.

la respuesta final es: x1=3, x2=2, x1=1
El método funciona con cualquier cantidad de incógnitas
 

Graficar funciones matemáticas en Excel

Un gráfico de Excel es una buena alternativa para desplegar la información de una función matemática o trigonométrica. En esta ocasión mostraré dos técnicas para graficar funciones de una y dos variables.

Graficar funciones matemáticas de una variable

Para este ejemplo graficaré la función Y = SEN(X) con la condición de mostrar los valores calculados para X desde -5 hasta +5 con incrementos de 0.5. Observa el resultado en la siguiente gráfica:
Graficar funciones matemáticas en Excel
Las columnas A y B contienen los valores para X y para Y respectivamente. Por ejemplo, la celda B2 tiene la fórmula =SENO(A2). De esta manera, para cada valor de X de la columna A, se calcula el valor de Y en la columna B.
El gráfico utilizado es un gráfico de Dispersión con líneas rectas y marcadores. Para dar una vista similar a la que observas en la imagen superior debes hacer lo siguiente:
  • Agregar líneas de división secundarias para los ejes horizontal y vertical. Para agregar estos ejes debes seleccionar el gráfico y en la ficha Presentación pulsar el botón Líneas de la cuadrícula y para cada eje seleccionar la opción Líneas de división principales y secundarias.
Líneas de división secundarias para ejes
  • Mover las etiquetas del eje. De manera predeterminada el gráfico tendrá las etiquetas a un lado cada eje, pero si deseas moverlas por fuera de las líneas de división debes pulsar el botón Ejes, seleccionar cualquiera de los ejes primarios y posteriormente la opción Más opciones del eje que es la última de las opciones del menú. Se mostrará el cuadro de diálogo Dar formato a eje en donde deberás cambiar el valor para Etiquetas del eje y seleccionar la opción Bajo.
Mover etiquetas por debajo del eje
Para tener un gráfico de mayor exactitud será suficiente con agregar más valores a la columna A y además reducir los incrementos entre un valor y otro.

Graficar funciones matemáticas de dos variables

También podemos graficar funciones que utilicen dos variables como por ejemplo la siguiente función:
Z = COS(X) * SEN(Y)
Para graficar esta función tendré las siguientes condiciones: Se graficarán 16 valores de X en un rango de 0 a 3 con incrementos de 0.20 y se graficarán 16 valores de Y en un rango de 2 a 5 con incrementos de 0.20. Observa el resultado en la siguiente imagen:
Función matemática de dos variables en Excel
El tipo de gráfico de Excel utilizado es un gráfico de Superficie 3D el cual puedes encontrar al pulsar el botón Otros en el grupo Gráficos de la ficha Insertar.
Gráfico de superficie 3D en Excel
Antes de crear el gráfico debes de asegurarte de tener la tabla de datos adecuada de manera que el cruce entre una columna (X) y una fila (Y) tenga el resultado para Z utilizando la función definida. Por ejemplo, la celda C3 del ejemplo tiene la siguiente fórmula:
=COS(C1)*SENO(A3)
Por último recuerda que entre más valores se proporcionen, mayor detalle y exactitud tendrás al momento de graficar funciones matemáticas en Excel.

 
 
 

Actividades escolares con Exel: Modelos matemáticos con Excel

El termino Algoritmo se refiere a cualquier concepto que se puede representar mediante una formula aritmética; la formula que se emplea para calcular alguna formula matemática.
Usualmente se utiliza lápiz, calculadora y papel para resolver algún problema matemático, y si son mucho juntos del mismo se repite y se repite el procedimiento, volviéndolo tedioso. Con Excel no solamente resuelve el caso especifico; al diseñar la interfaz, el modelo sirve para resolver cualquier problema referente al concepto tratado-
 
Calculo del latín calculus = piedra; hace referencia al resultado correspondiente a la acción de calcular o contar. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
 
En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi) es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.
 
 
 
Algunas funciones de Excel pueden ser muy útiles en la solución de diversos problemas. En el siguiente ejemplo se pueden ver algunas de ellas:
Problema: A Pablo se le ocurrió hacer una estadística de los autos que pasan por la puerta de su casa a partir de las 17 hs. durante 10 minutos. En 20 días contó la siguiente cantidad de autos: (se muestran en la tabla) Averiguar: ¿Cuál fue la menor cantidad de autos registrados? ¿Y cuál la mayor? , la MEDIA o PROMEDIO de los autos que circularon, la MEDIANA, la MODA y la FRECUENCIA?
Se utilizaron las siguientes funciones:
=MIN(primera celda:última celda) busca el mínimo valor en el rango de celdas seleccionadas.
=MAX(celda:celda) igual que la anterior pero, busca el máximo.
=PROMEDIO(celda:celda) calcula el promedio en el rango de celdas seleccionadas.
=MEDIANA(celda:celda) busca el número que ocupa el lugar central en el conjunto de datos seleccionados.
=MODA(celda:celda) Indica el número que se repite más veces.
=FRECUENCIA(celda:celda;matriz) calcula cuantas veces se repite un número, esta función consta de dos partes en la primera parte hasta el ; se indica el rango de celdas que contienen los datos y luego la matriz que pueden ser dos celdas que contenga el número buscado y el anterior, por ejemplo si se desea buscar cuantas veces se repite el 12 en las celdas que contienen la matriz se escriben 12 y 11.
La siguiente imagen muestra la solución del problema:


 
 
 
 
Este programa es muy útil y fácil de usar, sólo hay que conocer algunos aspectos básicos.
En la siguiente imagen figuran los nombres para ubicar filas, columnas, celdas y barra de fórmulas.


Para referirnos a una celda primero se escribe la letra de la columna y luego el número de la fila en la que se encuentra la celda. En el ejemplo en la celda C1 se multiplican los valores de las celdas A1 x B1. En la barra de fórmulas se ve la operación.

En Excel toda operación matemática comienza con el signo = seguido de la operación Ej: si queremos multipliar los datos que figuran en las celdas A1 y B1 escribimos en la celda C1 lo siguiente: =A1*B1 luego apretamos ENTER y el resultado se verá en la celda C1
Para la multiplicación se usa el signo * , en la división el signo /, para la suma + y para la resta -

Recuerden que toda operación matemática en Excel comienza con el signo =